NukeBoards

Rozrywka - Zagadki matematyczne

jarlfenrir - 23-12-2006, 02:32
:
Fadex napisał/a:
Fenrir: Możesz wybrać tylko 4 liczby, którymi się posługujesz...



Łokay, początkowo sądziłem, że max 4 na jedno działanie.

[ Dodano: 23-12-2006, 02:37 ]
Fadex napisał/a:

to: 1, 3, 5, 10


Sądzę, że źle wybrałeś liczby. Mam pewien pomysł, ale jeszcze nic konkretnego nie wymysliłem.
Kurczak - 23-12-2006, 20:55
:
No właśnie, chodzi o to, żeby były 4 liczby na wszystkie działania. Fadex - w połowie dobrze :P (dwie dobrze dobrane liczby ;) )
copperdragon - 24-12-2006, 17:22
:
4 8 15 16 23 42
Eee... tylko cztery liczby? Dobra, to 1 3 9 27. Nie mam czasu udowadniać, ale zapewniam, że tak jest. ;)
Jakim - 24-12-2006, 18:23
:
Wynika to z:


Kod:
40=1+3+9+27
{
30=27+3
20=27-9+3-1
10=1+9
}


A teraz formalność.


Kod:
1=1
2=3-1
3=3
4=3+1
5=9-3-1
6=9-3
7=9-3+1
8=9-1
9=9
10=9+1
11=9+3-1
12=9+3
13=9+3+1
14=27-9-3-1
15=27-9-3
16=27-9-3+1
17=27-9-1
18=27-9
19=27-9+1
20=27-9+3-1
21=27-9+3
22=27-9+3+1
23=27-3-1
24=27-3
25=27-3+1
26=27-1
27=27
28=27+1
29=27+3-1
30=27+3
31=27+3+1
32=27+9-3-1
33=27+9-3
34=27+9-3+1
35=27+9-1
36=27+9
37=27+9+1
38=27+9+3-1
39=27+9+3
40=27+9+3+1


Copper zgadł pierwszy, niech zadaje :) .
Kurczak - 24-12-2006, 23:52
:
Wszystko się zgadza, Copper zadaje.
copperdragon - 25-12-2006, 17:57
:
O jak miło! :D

No to teraz takie miłe zadanko, którego typ zapewne jest znienawidzony przez wielu, niekoniecznie matematyków. Mianowicie zadanko na udowadnianie. Zresztą bardzo proste.

Udowodnij, że suma cyfr liczby naturalnej większej od 9 jest mniejsza od tej liczby.
Prawda, że prościzna? ;)
jarlfenrir - 25-12-2006, 18:34
:
copperdragon napisał/a:
O jak miło! :D

No to teraz takie miłe zadanko, którego typ zapewne jest znienawidzony przez wielu, niekoniecznie matematyków. Mianowicie zadanko na udowadnianie. Zresztą bardzo proste.

Udowodnij, że suma cyfr liczby naturalnej większej od 9 jest mniejsza od tej liczby.
Prawda, że prościzna? ;)


To jest tak oczywiste, że nie mam pojęcia, jak to udowodnić...
McO - 25-12-2006, 18:43
:
10
jarlfenrir - 25-12-2006, 20:48
:
Wiec tak. Suma cyfr każdej liczby dwucyfrowej nie może być większa niż 18 (bo dwie dziewiątki). Sprawdzając kolejno liczby od 10 do 18 widzimy, że nigdy suma cyfr nie jest wieksza od samej liczby, dla wiekszych od 18 już nie ma szans, by cos takiego się zdarzyło.
Przy trzycyfrowych suma cyfr może max wynieść 27, podczas gdy najmniejsza liczba trzycyfrowa juz jest równa 100
No i tak dalej.
Minty - 25-12-2006, 21:14
:
Dla n-cyfrowej liczby x:

k - suma cyfr

Dn = <2; ∞) z N

x = x%10^(n-1) + x%10^(n-2) + ...+ x - ... - x%10^(n-2) - x%10^(n-1)
k = (x%10^(n-1))/(10^(n-1)) + (x%10^(n-2))/(10^(n-1)) + ...+ x - ... - x%10^(n-2) - x%10^(n-1)

x < k
x%10^(n-1) + x%10^(n-2) + ...+ n - ... - x%10^(n-2) - x%10^(n-1) < (x%10^(n-1))/(10^(n-1)) + (x%10^(n-2))/(10^(n-1)) + ...+ n - ... - x%10^(n-2) - x%10^(n-1)
x%10^(n-1) + x%10^(n-2) + ... < (x%10^(n-1))/(10^(n-1)) + (x%10^(n-2))/(10^(n-1)) + ...
(x%10^(n-1) + x%10^(n-2) + ... )/ 1 < (x%10^(n-1) + x%10^(n-2) + ...)/(10^(n-1))
1 < 1/(10^(n-1))
10^(n-1) < 1
10^(n-1) < 10^0
n-1 < 0
n < 1 --> nie należy do dziedziny
Suma cyfr liczby nigdy nie jest większa niż liczba.
BROO - 25-12-2006, 23:13
:
X - wektor cyfr liczby
n+1 - ilość cyfr liczby
(np.: dla 17215 jest X=[1,7,2,1,5]T, n=4)

Σ (i=0 >> n) X(i) * 1 < Σ (i=0 >> n) X(i) * 10^(n-i)
Czytaj: suma wszystkich cyfr o indeksie od 0 do n jest mniejsza od sumy iloczynów cyfry o indeksie od 0 do n i rzędu przez nią zajmowanego (czyli 10^(n-i)).
Prawdziwe oczywiście przy podanych założeniach.

Dowód wynika z wartości przyjmowanych przez wyraz 10^(n-i) jako większych niż 1 dla co najmniej jednej odpowiadającej cyfry ≠ 0.

Hint: lepiej użyć '[' zamiast '<' do określania przedziałów
copperdragon - 26-12-2006, 01:04
:
Fenrir napisał/a:
Wiec tak. Suma cyfr każdej liczby dwucyfrowej nie może być większa niż 18 (bo dwie dziewiątki). Sprawdzając kolejno liczby od 10 do 18 widzimy, że nigdy suma cyfr nie jest wieksza od samej liczby, dla wiekszych od 18 już nie ma szans, by cos takiego się zdarzyło.
Przy trzycyfrowych suma cyfr może max wynieść 27, podczas gdy najmniejsza liczba trzycyfrowa juz jest równa 100
No i tak dalej.

Ech, no dobra, siadaj, czwóra. Teraz ty zadajesz. ;)

Co do liczb dwucyforwych: wystarczyo napisać, że x+y jest mniejsze od 10x+y, bo x jest dodatnie, więc 10x > x. x to oczywiście dziesiątki, a y jedności.
jarlfenrir - 26-12-2006, 03:09
:
Mi nic nie przychodzi do głowy. Niech zada ktoś inny.
Jakim - 02-01-2007, 23:10
:
Nu, ucichli wy? ;) Wbrew pozorom jest to zagadka matematyczna.

Po długiej przerwie spotkało się dwóch starych przyjaciół. Jeden z nich powiedział, że ma trzech synów. Iloczyn wieku tych synów jest równy 36, a suma ich lat jest równa liczbie okien domu, przy którym spotkali się znajomi. Wówczas drugi znajomy powiedział, że on nie może określić, ile każdy z synów ma lat. Wtedy pierwszy dodał, że jego najstarszy syn jest rudy i wówczas drugi podał wiek poszczególnych synów.

Ile lat miał każdy z synów?
Minty - 02-01-2007, 23:18
:
To chyba trzeba robić po chamsku.

Kombinacje iloczynu:
1 * 1 * 36
1 * 2 * 18
1 * 3 * 12
1 * 4 * 9
1 * 6 * 6
2 * 2 * 9
2 * 3 * 6

Kombinacje sumy:
1 + 1 + 36 = 38
1 + 2 + 18 = 21
1 + 3 + 12 = 16
1 + 4 + 9 = 14
1 + 6 + 6 = 13
2 + 2 + 9 = 13
2 + 3 + 6 = 11

I na razie nie wiem co dalej :P

Ale skoro jest najstarszy syn, to jest jedno maksimum... chyba.