NukeBoards

Rozrywka - Zagadki matematyczne

msg - 31-10-2006, 18:48
:
Zaliczam, gdy ktoś poda obie odpowiedzi.
Zapisz w postaci ułamka zwykłego:
a) 2,(9)
b) 4,6(69)
RX, morty: cisza :cool:
kuber24 - 31-10-2006, 20:10
:
a) 3
b)4 669/699 chyba
PoW - 31-10-2006, 20:30
:
2,(9) nie może dać 3 :)
kuber24 - 31-10-2006, 21:08
:
Jak nie może? 0,(9) = 9/9 = 1 :doubt:
BROO - 31-10-2006, 21:12
:
2,(9) = 2 + 0,(9)
4,6(69) = 4,6 + 0,0(69)

Z szeregu geometrycznego można obliczyć wszystko.
a1 = 0,9 bądź 0,069
q = 0,1 bądź 0,01
msg - 31-10-2006, 21:47
:
BROO napisał/a:
2,(9) = 2 + 0,(9)
4,6(69) = 4,6 + 0,0(69)

Przygniatasz mnie wiedzą, ale mnie uczono że ułamki zwykłe to te z kreską ułamkową. Można ją tu zastąpić "/". A u Ciebie to nie są chyba ułamki zwykłe... Przynajmniej nie o taki wynik mi chodzi
BROO - 31-10-2006, 21:51
:
Cytat:
Przygniatasz mnie wiedzą, ale mnie uczono że ułamki zwykłe to te z kreską ułamkową. Można ją tu zastąpić /. A u Ciebie to nie są chyba ułamki zwykłe... Przynajmniej nie o taki wynik mi chodzi

Najlepszym komentarzem będzie IMO uchylenie się od komentarza.
Minty - 31-10-2006, 22:24
:
misieksamgame: To dalej też jest istotne :) Uciszyłeś co najmniej jedną osobę za mało xD Po twojemu BROO by powiedział:

1) 2,(9) = 3 = 3/1
2) 4,6(69) = 23/5 + 69/990 = 1541/330
Jakim - 31-10-2006, 22:29
:
a) 2,(9) = 2 9/9 =3
b) 4,6(69) = 4 221/330
Kurczak - 31-10-2006, 22:35
:
moje wyniki:
a) 3/1 (jak się tak uparłeś na te kreski ułamkowe :P )
b) 565/121 = 4 81/121
msg - 31-10-2006, 22:47
:
eRiKS - twoja kolej :badgrin:

BROO zgadł - ja tylko przetłumaczyłem na gimnazjalne :) BROO zadaje. | RomanX
jarlfenrir - 01-11-2006, 21:59
:
PoW napisał/a:
2,(9) nie może dać 3 :)


Jest na to kilka dowodów matematycznych, ale ja mam całkiem niezły pół matyematyczny, pół teoretyczny.
Otóż:
jeśli mamy
2,9 to brakuje nam 0,1 do 3
2,99 to brakuje nam 0,01 do3
itd.
Analogicznie, jeśli mamy 2 i sto dziewiątek po przecinku, to brakuje nam 1/10^100
2,(9) oznacza, że mamy nieskończenie wiele dziewiątek, czyli do pełnych trcech brakuje nam 1/10^nieskończonej.
10^nieskończonej to tyle, co sama nieskończoność, a 1/nieskończoność wynosi ni mniej, ni więcej, jak 0.
A jeśli od 2,(9) do 3 brakuje nam 0, to 2,(9) jest równe 3.
PoW - 01-11-2006, 22:09
:
Nie wynosi, a dąży do zera, więc 2,(9) jest równe w przybliżeniu 3 :P Szczerze to nie pamiętam intencji swojej poprzedniej wypowiedzi, tak czy siak - w tym zadaniu faktycznie 2,(9) = 3 :]

EDIT: to już fu-cktycznie nie można napisać?
morty - 02-11-2006, 00:15
:
2,(9) = 2 + (0,9 + 0,09 + 0,009 + ...)
w nawiasie po prawej jest szereg geometryczny o q = 0.1 (|q|<1) i pierwszym elemencie 0.9. Wzór na sumę szeregu:

S = a1 / (1-q)

czyli

2,(9) = 2 + 0.9(1-0.1) = 2 + 0.9/0.9 = 3

Z tego wynika, że 2,(9) wynosi DOKŁADNIE trzy, mówienie o dążeniu jest tu bezsensowne.
copperdragon - 02-11-2006, 13:32
:
Zresztą, po co robić jakieś szeregi, skoro można prostym równaniem...
x = 2,(9) /*10
10x = 29,(9) / - 2,(9) czyli x
9x = 27 /:9
x = 3

Proste. :P