NukeBoards

Rozrywka - Zagadki matematyczne

copperdragon - 06-11-2006, 13:34
:
morty napisał/a:
Ja przede wszystkim nie wiem, co tym udowodniłeś :) Ja udowodniłem, że A=>B jest prawdą przy założeniu jakie poczyniłeś. Ty mi tu udowadniasz, ale nie przedstawiasz końcowego wniosku - czy A=>B jest prawdziwe czy nie :D

Ja udowodniłem, że przy założeniu, że implikacja jest fałszywa, to również jest to potwierdzane przez wartości logiczne zdań składowych, czyli nie dochodzi do sprzeczności, którą ty udowodniałeś.
Jeszcze prościej: udowadniałem, że implikacja może być fałszywa.
jarlfenrir - 06-11-2006, 17:05
:
Niech ktoś zada kolejną zagadkę!
kuber24 - 06-11-2006, 19:16
:
Ok, to ja:
Podajcie dowód na to, że x^0=1
Fadex - 06-11-2006, 19:56
:
Bo x^0=0!=1 :D
jarlfenrir - 06-11-2006, 19:57
:
kuber24 napisał/a:
Ok, to ja:
Podajcie dowód na to, że x^0=1


ZAŁOŻENIE (BO NIEKTÓRZY SIĘ CZEPIAJĄ): x,a,b należy do R

Jak powszechnie wiadomo:
x^a / x^b = x^(a-b)

Zakładamy, że a=b
Stąd:
X^a / X^a = X^0
Ale z drugiej strony wiemy także, że dowolna liczba podzielona przez siebie (naturalnie, poza zerem) daje wynik jeden (tu ofkorz X^a traktuję jako jedną liczbę). Stąd X^0 = 1
BROO - 06-11-2006, 21:55
:
Nie zgadzam się z tezą, gdyż brak określenia, czym 'x' jest.
jarlfenrir - 06-11-2006, 22:07
:
BROO napisał/a:
Nie zgadzam się z tezą, gdyż brak określenia, czym 'x' jest.

Jejku! X to dowolna liczba rzeczywista! W treści zagadki też nie było sprecyzowane czym jest X, więc się nie czepiaj!
kuber24 - 06-11-2006, 22:09
:
Fenrir udowodnił, ale niech ktoś udowodni to na podstawie ciągu geometrycznego? :-P

BROO: x należy do R
morty - 07-11-2006, 15:02
:
Fenrir napisał/a:
kuber24 napisał/a:
Ok, to ja:
Podajcie dowód na to, że x^0=1


ZAŁOŻENIE (BO NIEKTÓRZY SIĘ CZEPIAJĄ): x,a,b należy do R

Jak powszechnie wiadomo:
x^a / x^b = x^(a-b)

Zakładamy, że a=b
Stąd:
X^a / X^a = X^0
Ale z drugiej strony wiemy także, że dowolna liczba podzielona przez siebie (naturalnie, poza zerem) daje wynik jeden (tu ofkorz X^a traktuję jako jedną liczbę). Stąd X^0 = 1

Jeden problem - Założyłeś że x należy do R. A co z x = 0? Teza nieudowodniona :)

Przyjmijmy, że mamy ciąg, zdefiniowany następująco:

a[n] = m^(n-1)

(w nawiasach kwadratowych oznaczam indeksy)

jest to oczywiście ciąg geometryczny o q=m.

Oczywiście, zakładamy że m!=0 - inaczej nie będzie to ciąg geometryczny dla dowolnych elementów.

Wiemy też dla dowolnego n>0 q=a[n+1] / a[n]

Dla n=1 w naszym przypadku:

m=m^(1) / m^(0)
m=m/m^0

Nie musimy sprawdzać co jeśli m = 0 -> założenia mówią, że jest różne od zera.

stąd wynika, że m^0 jest równe jeden


Nie jest to do końca formalnie poprawna metoda przeprowadzenia dowodu, ale na potrzeby takiego zadania wystarcza.
jarlfenrir - 07-11-2006, 16:32
:
morty napisał/a:
Fenrir napisał/a:
kuber24 napisał/a:
Ok, to ja:
Podajcie dowód na to, że x^0=1


ZAŁOŻENIE (BO NIEKTÓRZY SIĘ CZEPIAJĄ): x,a,b należy do R

Jak powszechnie wiadomo:
x^a / x^b = x^(a-b)

Zakładamy, że a=b
Stąd:
X^a / X^a = X^0
Ale z drugiej strony wiemy także, że dowolna liczba podzielona przez siebie (naturalnie, poza zerem) daje wynik jeden (tu ofkorz X^a traktuję jako jedną liczbę). Stąd X^0 = 1

Jeden problem - Założyłeś że x należy do R. A co z x = 0? Teza nieudowodniona :)

Nie rozumiem... 0^0 daje jakis inny wynik, czy może 0 nie należy do R?? Czy raczej chodzi o dzielenie przez 0^0?
kuber24 - 07-11-2006, 17:59
:
Morty podał chyba najleprzy wg. mnie dowód, ale fenrir był pierwszy. Więc następny zadaje ten kto będzie pierwszy.
morty - 07-11-2006, 17:59
:
Fenrir napisał/a:
Czy raczej chodzi o dzielenie przez 0^0?

Tak, chodzi o dzielenie przez zero. W tym momencie powinno się poczynić odpowiedni założenia, że mianownik jest różny od zera. Ale wówczas musisz też udowodnić, że i dla x=0 zachodzi, a tego nie zrobiłeś, wobec czego nie udowodniłeś tego dla żądanej dziedziny :)
copperdragon - 07-11-2006, 18:00
:
Fenrir... to akurat podstawowa sprawa... nie można podnosić zera do zerowej potęgi. ;)
jarlfenrir - 08-11-2006, 18:36
:
copperdragon napisał/a:
Fenrir... to akurat podstawowa sprawa... nie można podnosić zera do zerowej potęgi. ;)


A to niby czemu? Przecież 0^0 daje ni mniej ni więcej, jak właśnie 1...
Ale ja i tak nie mam pomysłu na zagadkę.

Edit:
Cholera, macie rację... w excelu 0^0 to jest błąd, a 0^1=0
copperdragon - 08-11-2006, 18:42
:
Wynika to z podstawowych praw potęgowania:
0^n = 0
n^0 = 1
0^0 = paradoks
;)

Skoro ty Fenrirze nic nie wymyślisz, to ja zadam bardzo proste pytanie: jaka jest najmniejsza liczba dodatnia?