NukeBoards

Rozrywka - Zagadki matematyczne

jarlfenrir - 08-11-2006, 18:44
:
copperdragon napisał/a:
Wynika to z podstawowych praw potęgowania:
0^n = 0
n^0 = 1
0^0 = paradoks
;)

Skoro ty Fenrirze nic nie wymyślisz, to ja zadam bardzo proste pytanie: jaka jest najmniejsza liczba dodatnia?


Pytanie sporne. Według mnie to jest 0, chociaż niektórzy matematycy nie zaliczają tej liczby do dodatnich.
Fadex - 08-11-2006, 18:48
:
Hmm... Ja nie zaliczam zera do liczby dodatniej... Wg mnie to 1/10*n
n-nieskończona liczba.
copperdragon - 08-11-2006, 18:55
:
No cóż, można tak to ująć; gdyby powiedziano, że nie ma takiej liczby, też byłaby to zapewne prawda.

BTW: Wiecie, jak żartobliwie możnaby taką liczbę oznaczyć? 0,(0)1. Jest tylko "mały" problem; łatwo udowodnić, że to poczciwe zero, które do liczb dodatnich nie należy.
jarlfenrir - 08-11-2006, 18:57
:
copperdragon napisał/a:
No cóż, można tak to ująć; gdyby powiedziano, że nie ma takiej liczby, też byłaby to zapewne prawda.

BTW: Wiecie, jak żartobliwie możnaby taką liczbę oznaczyć? 0,(0)1. Jest tylko mały problem; łatwo udowodnić, że to poczciwe zero, które do liczb dodatnich nie należy.


Owszem udowodnić to można. Ale dlaczego miałoby do dodatnich nie należeć? I myślę, źże "nie ma takiej liczby" jest jedyną słuszną odpowiedzią. Bo to tak, jakby zapytać "która liczba jest największa?".

[ Dodano: 08-11-2006, 18:58 ]
Fadex napisał/a:
Hmm... Ja nie zaliczam zera do liczby dodatniej... Wg mnie to 1/10*n
n-nieskończona liczba.


Twoja liczba to także zero. 10*[nieskończoność] = [nieskończoność], a 1/[nieskończoność] =0
Nie potrafie tego udowodnić, ale jakoś tak to wynikało z lekcji o granicy ciągu.
copperdragon - 08-11-2006, 19:54
:
Więc dochodzimy do tego, że nie ma takiej liczby. A zero do dodatnich nie należy. Jest neutralne i tyle. Po prostu jest granicą pomiędzy liczbami dodatnimi i ujemnymi, i nie należy ani do jednych, ani do drugich.

Poza tym zastosowanie "neutralnego zera" jest bardzo szerokie. Jak np. oznaczyłbyś ciało bez ładunku, gdyby zero było dodatnie? Bo wtedy wynikałoby, że ma jakiś ładunek, i to dodatni. Albo jak byś np. wyjaśnił wartość sił? :P

No to załóżmy, że zadaje Fenrir lub Fadex, kto pierwszy, ten lepszy. ^^
Fadex - 09-11-2006, 12:39
:
No, to może teraz ja zadam ;)
Podaj liczbę wspólnych wielokrotności dla liczb:
-1 i 1
-1 i 0
-0! i 4!
Kurczak - 09-11-2006, 17:36
:
Chyba we wszystkich przypadkach liczba wspólnych wielokrotności wynosi 1.
Fadex - 09-11-2006, 18:04
:
Nie, tylko w jednym przypadku. Zgaduj dalej ;)
jarlfenrir - 09-11-2006, 18:42
:
Fadex napisał/a:
No, to może teraz ja zadam ;)
Podaj liczbę wspólnych wielokrotności dla liczb:
-1 i 1
-1 i 0
-0! i 4!


-1 i 1 - zależy jak patrzeć. Ale to pewnie ma nieskończenie wiele wielokrotność
-1 i 0 - ma jedną
-0! i 4! - nie ma wcale.
Fadex - 09-11-2006, 18:52
:
Fenrir - blisko, ale w ostatnim błąd.
0!=1
4!=24
[Liczba wielokrotności 1 i 24] = [liczba wielokrotności 1 i 1] / 24 = [nieskończoność] / 24 = [nieskończoność]

Zadawaj :)
jarlfenrir - 10-11-2006, 16:17
:
Fadex napisał/a:
Fenrir - blisko, ale w ostatnim błąd.
0!=1
4!=24
[Liczba wielokrotności 1 i 24] = [liczba wielokrotności 1 i 1] / 24 = [nieskończoność] / 24 = [nieskończoność]

Zadawaj :)


Racja, błąd w logice.
=================
Jak udowodnić że suma ciągu geometrycznego, w którym:
A[1] = 1/2
Q = 1/2
Nigdy nie osiągnie więcej niż 1?

Innymi słowy, ciąg jest wyrażony wzorem:
A[n] = 1/2*(1/2)^(n-1) = 1/2^n
i należy udowodnić, że
S[n] < 1
=================

Zadanie nie jest trudne, ale prosiłby, by ktoś spróbował to rozwiązać inaczej, niż podstawiać do wzoru na sumę ciągu. Np. sporządzić rysunek obrazujący taką sytuację, bądź opisać to.
Kurczak - 21-12-2006, 23:24
:
Ech... coś nikt się nie garnie do odpowiedzi. Szkoda,żeby temt upadł, więc zadam bardzo prostą zagadkę:
Zadanie polega na zapisaniu liczb od 1 do 40, używając do tego jedynie czterech liczb i tylko dodawania oraz odejmowania. W każdym działaniu jedna liczba może wystąpicz tylko jeden raz.
Przykład:
80=90-10 - OK
80=40+40 - BŁĄD
Teraz tylko uzupełnij:

Kod:
WYBRANE LICZBY: , , ,

1=
2=
3=
4=
5=
6=
7=
8=
9=
10=
11=
12=
13=
14=
15=
16=
17=
18=
19=
20=
21=
22=
23=
24=
25=
26=
27=
28=
29=
30=
31=
32=
33=
34=
35=
36=
37=
38=
39=
40=

Fadex - 22-12-2006, 14:54
:
To ja wybieram niewiadomą X :D
jarlfenrir - 22-12-2006, 20:31
:
Chyba nie za bardzo rozumiem treść zadania. Z tego, ci piszesz, wynika, że wszytskie liczby mogę zapisać w postaci:

1 = 3-2
a dalej wszytskie analogicznie:
2 = 3-1
3 = 4-1
4 = 5-1

21 = 22-1

40 = 41-1
Fadex - 22-12-2006, 20:42
:
Fenrir: Możesz wybrać tylko 4 liczby, którymi się posługujesz...

to: 1, 3, 5, 10
1=1
2=3-1
3=3
4=5-1
5=5
6=5+1
7=5+3-1
8=5+3
9=5+3+1
10=10
11=10+1
12=10+3-1
13=10+3
14=10+3+1
15=10+5
16=10+5+1
17=10+5+3-1
18=10+5+3
19=10+5+3+1
...
i mam dylemat :P