NukeBoards

Wszystko czyli nic - Znowu ciągi liczbowe

GHPL - 10-05-2016, 14:14
: Temat postu: Znowu ciągi liczbowe
Otóż nie wiem jak tworzą się kolejne cyfry ciągu
Mam sobie liczby 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
I jak przerobie je pewną metodą otrzymuję
0, -1, 2, 15, 44, 95, 177
Cootje - 10-05-2016, 23:39
:
Ciąg arytmetyczny:
http://www.matemaks.pl/ciag-arytmetyczny.html

Ciąg geometryczny:
http://matematyka.pisz.pl/strona/279.html

Są też ciągi, w których nie da się obliczyć następnego wyrazu an
GHPL - 11-05-2016, 06:27
:
Wszystko wskazuje na to, że to ciąg geometryczny.
Cootje, nie wiem ile jest równe q
EDIT: jak dziele a+1 przez a to zawsze coś innego wychodzi
BROO - 11-05-2016, 08:45
:
(0*0*-1) - 0 = 0
(1*1*0) - 1 = -1
(2*2*1) - 2 = 2
(3*3*2) - 3 = 15
(4*4*3) - 4 = 44
(5*5*4) - 5 = 95
(6*6*5) - 6 = 174 (?)

Czyli to będzie wyglądało tak:

f(x) = x*x*(x-1) - x
f(x) = x^3 - x^2 - x

0^3 - 0^2 - 0 = 0
1^3 - 1^2 - 1 = -1
2^3 - 2^2 - 2 = 2
3^3 - 3^2 - 3 = 15
4^3 - 4^2 - 4 = 44
5^3 - 5^2 - 5 = 95
6^3 - 6^2 - 6 = 174 (?)
GHPL - 11-05-2016, 14:53
:
BROO, :/ Te liczby pochodzą z równań sześciennych i myślałem że ktoś zrobi jakiś prosty wzór, bo to co podałeś to w sumie nic nie daje. Bo równanie ax^3+bx^2+cx+d. A ja przyjąłem uproszczoną wersję x^3-x^2-x-d. I za x wstawiałem liczby od 0 do 5. Tylko w sumie to te rozwiązania nic nie dają bo i tak nie obliczmy z nich (w łatwy sposób) tych uproszczonych równań. Ogólnie to dzięki
Fadex - 11-05-2016, 18:10
:
Przecież to jest skrócony wzór na wielomian, prościej się nie da.
Masz wolframa:
http://www.wolframalpha.c...15,+44,+95,+...
GHPL - 11-05-2016, 20:00
:
Fadex, wow, dzięki, epicki ten wolfram
BROO - 11-05-2016, 21:29
:
Wychodzę stąd EZ-ImageManip
Cootje - 11-05-2016, 23:30
:
Wolfram to najlepszy przyjaciel studenta i nawet zdał za mnie parę kolosów.
GHPL - 12-05-2016, 06:12
:
Dałem typowi równanie hipersześcianowe szóstego stopnia xD (czyli na początku jest x^6). Obliczył. To niesamowite. Ale wydaje mi się, że on tego nie liczy wzorem tylko z wykresu przybliżone bierze
Fadex - 12-05-2016, 10:15
:
Przybliżenie z wykresu? WTF?
jarlfenrir - 12-05-2016, 10:20
:
Są różne metody wyznaczania miejsc zerowych metodami numerycznymi (coś tam na studiach było) i w zasadzie wszystkie opierają się na pewnym przybliżeniu.
Jeśli wyjdzie Ci jakiś x to uznajesz go za rozwiązanie, jeśli f(x) jest dostatecznie bliskie zeru.
Np. metoda bisekcji https://pl.wikipedia.org/wiki/Metoda_r%C3%B3wnego_podzia%C5%82u
Poniekąd efekt jej działania można porównać do "odczytania z wykresu".
Fadex - 12-05-2016, 11:06
:
Nie poniekąd, to dwie skrajnie różne rzeczy. Przede wszystkim sam *wykres* nie może być wygenerowany bez obliczenia tych wartości, więc nie bardzo wiem jak miałoby działać "odczytywanie z wykresu".

Poza tym, wolfram oprócz metod przybliżania (które dają przybliżony wynik), to kiedy tylko może wykonuje przekształcenia algebraiczne by takie miejsce zerowe wyznaczyć jednoznacznie i dokładnie. To powinno działać zawsze dla wielomianów do stopnia 4 i w niektórych przypadkach dla wyższych wielomianów.
BROO - 12-05-2016, 11:35
:
Cytat:
Poniekąd efekt jej działania można porównać do odczytania z wykresu.


"Poniekąd", "można", "efekt jej działania" oraz cudzysłów powstały właśnie po to, żeby purysta się nie czepiał.

P.S.: Analogia mi się podoba i jest trafna. Odczyt z wykresu obciążony jest błędem ludzkiego oka, podobnie odczyt znaku f(x) i f(x+k) jest obciążony błędami numerycznymi. Nawet ma taki sam algorytm działania co człowiek.
Fadex - 12-05-2016, 11:59
:
Ja uważam, że nie jest zbyt trafna, bo wykres nie musi być generowany by został obliczony wynik. Bardziej trafna byłaby analogia do zadania "masz wielomian ax^3 + bx^2 + cx + d, znajdź jego miejsca zerowe" - wtedy faktycznie wykonujemy podobne operacje co wolfram. Nie mamy wykresu i raczej nie ma sensu jego szkicowanie - możemy w zależności od tego czy byliśmy pytani o dokładny wynik, czy przybliżony - zastosować przekształcenia algebraiczne (jak wolfram), bądź metody bisekcji/newtona, przy czym nie odczytujemy "z wykresu" tylko obliczamy wartości wielomianu (również jak wolfram).

Ani tu, ani tu - nie ma wykresu. Naszkicowanie go tylko spowalnia proces rozwiązania i jest redundantne.

PS: Żeby zobrazować to jeszcze inaczej - BROO, czy szkicowałeś sobie wykres żeby odczytać z niego wartości i znaleźć wzór kilka postów wyżej? Raczej nie sądzę :P