NukeBoards

Wszystko czyli nic - Znowu ciągi liczbowe

BROO - 12-05-2016, 13:41
:
jarlfenrir mówi o metodzie bisekcji.

Program obserwuje wartość f(x) i f(x+k). Jeśli jest różnica znaków - tutaj znajduje się miejsce zerowe. Aby zwiększyć dokładność wyniku, należy zastosować metodę. Tutaj z pomocą przychodzi m.in. bisekcja. Zawęża zakresy x..x+k na 2 mniejsze i wybiera ten, który ma zmianę znaków (i drąży dalej).

Chłopek/paniusia patrzy na wykres. Widzi przecięcie z osią X (miejsce gdzie na lewo jest inny znak niż na prawo). Stawia tam czysty/brudny paluch i mówi "to tutaj". Ale żeby mieć większą dokładność, można skorzystać z narzędzi. Tutaj z pomocą przychodzi linijka (albo suwmiarka na papierze \o/): liczy się odległość od punktu referencyjnego (zaznaczonej podziałki na wykresie X) do danego punktu i się określa f(x)=0. Dodatkowym narzędziem wspomagającym jest lupa.

Obydwa polegają na obserwowaniu zakresu, gdzie znaki się zmieniają.
Obydwa stosują algorytmy/narzędzia zwiększające precyzję.
Komputer widzi cyferki, człowiek widzi kreskę.
Nieprecyzyjność i metoda poszukiwawcza obydwu metod powoduje, że lubię tę analogię.
GHPL - 12-05-2016, 14:04
:
Fadex napisał/a:
Przybliżenie z wykresu? WTF?

Ech, chodzi mi o to że ułożyłem równanie hipersześcienne tego szóstego stopnia, gdzie rozwiązaniem było dokładnie 4. A on podał mi jako rozwiązanie rzeczywiste: ≈ 4. Tam była ta falowana linia, czyli przybliżenie. Ale = i ≈ to dwie inne rzeczy. Więc albo Wolfram użył jakiegoś oszacowania (np. z wykresu) albo ja się o 1 cyfrę machnąłem przy ostatniej liczbie xD
Fadex - 12-05-2016, 14:45
:
Bo w zależności od tego co wybierzesz używa przybliżenia metodami numerycznymi (ale nie "odczytując z wykresu" :P ), albo dokładny wynik. Tu przykład, dla wielomianu:

http://www.wolframalpha.c...2x%5E2+%2B+x+-1


a gdy się kliknie "exact forms":


BROO - 12-05-2016, 14:58
:
"»odczytując z wykresu«"

Naprawiłem.
Jakim - 13-05-2016, 18:28
:
Dodam tylko, że dla wielomianów stopnia powyżej czwartego można zapomnieć o jakiejś uniwersalnej metodzie gwarantującej wynik dokładny za pomocą pierwiastników, nie przybliżony - taka metoda istnieć nie może.

Powód? Grupa alternująca A5 nie jest rozwiązalna. Podobnie An nie jest rozwiązalna dla n>5.
Fadex - 14-05-2016, 10:57
:
Dla ogólnego przypadku nie istnieje taka metoda. Dla niektórych "łatwych" wielomianów (w zależności od definicji "łatwych") - wolfram spokojnie daje radę. Nie mniej jednak - masz rację oczywiście :P
Jakim - 14-05-2016, 11:50
:
Definicja "łatwego" wielomianu jest bardzo precyzyjna w ramach teorii Galois, tj. istnieje kryterium, które pozwala sprawdzić, czy dany wielomian ma pierwiastki wyrażane za pomocą pierwiastników, tym niemniej sama ta teoria wymaga czasu do opanowania i zrozumienia, a samo kryterium w zastosowaniu nie jest najprostsze.

A często, nawet jak mamy wynik dokładny, to nie mówi on kompletnie nic :) .