NukeBoards

Wszystko czyli nic - [ROZWIĄZANY] Kwadrat z koła

GHPL - 12-07-2016, 08:13
: Temat postu: [ROZWIĄZANY] Kwadrat z koła
Otóż zauważyłem iż teoretycznie dałoby się wyprowadzić wzór na kwadrat w układzie kartezjańskim.

Wzór na koło: r^2-x^2=y^2 gdzie "r" to promień okręgu
Wzór na elipsę: r^2-ax^2=by^2 gdzie "r" to promień okręgu, "a" to "rozciągnięcie" w osi y, "b" to "rozciągnięcie" w osi x, jeśli a=b to tworzy się koło.
Jeśli dopiszemy coś do wzoru na koło powstanie kwadrat, a jeśli do wzoru na elipsę to powstanie prostokąt. Pewnie coś będzie z funkcjami trygonometrycznymi, ale tego jeszcze w szkole nie miałem :/



Tutaj taka słaba animacja:

Jednak wydaje się podejrzana, bo wygląda jakby koło się po prostu powiększało, a ma się "rozciągać"
Fadex - 12-07-2016, 09:39
:
Wzór na romb o przekątnej 2z:
|x| + |y| < z

Wzór na koło o promieniu z:
x^2 + y^2 < z^2

Wzór na kwadrat o boku z:
|x + y| + |x - y| < z
GHPL - 12-07-2016, 10:28
:
Chyba mam zaokrąglony kwadrat, ale wolfram nie wyrabia i długo liczy: https://www.wolframalpha....Cx+-+y%7C%5E1.5

[ Dodano: 21-07-2016, 5:51 ]
Rozwiązanie: r^2P-x^2P=y^2P gdzie r to "promień" figury. Im większe P tym bardziej przypomina to kwadrat
Jakim - 24-07-2016, 03:41
:
Obiekt ten nazywa się "squircle", tym niemniej przybliżenie prostokąta równaniem, które podałeś, ma parę wad; między innymi wymaga podnoszenia do wysokich potęg. Tym niemniej w sensie matematycznym istotnie jest to przybliżenie zbieżne do żądanej figury wraz ze wzrostem parametru p do nieskończoności.



Powyższa formuła przechodzi z kwadratu do gwiazdy (k zmienia się od zera do jedności). Wykładnik jest tak dobrany, by najdalej wysunięty punkt na diagonalnej y = x zmieniał się liniowo od zera do jedynki.
GHPL - 31-07-2016, 19:26
:
Jakim, dzięki