Zagadki matematyczne |
Autor |
Wiadomość |
jarlfenrir
Generał brygady
Posty: 1731
Prestiż
|
Wysłany: 23-12-2006, 02:32
|
|
|
Fadex napisał/a: | Fenrir: Możesz wybrać tylko 4 liczby, którymi się posługujesz...
|
Łokay, początkowo sądziłem, że max 4 na jedno działanie.
[ Dodano: 23-12-2006, 02:37 ]
Fadex napisał/a: |
to: 1, 3, 5, 10
|
Sądzę, że źle wybrałeś liczby. Mam pewien pomysł, ale jeszcze nic konkretnego nie wymysliłem. |
|
|
|
|
Kurczak
Starszy sierżant
Pojedynki: tak
Posty: 165
Prestiż
|
Wysłany: 23-12-2006, 20:55
|
|
|
No właśnie, chodzi o to, żeby były 4 liczby na wszystkie działania. Fadex - w połowie dobrze (dwie dobrze dobrane liczby ) |
_________________
... |
|
|
|
|
copperdragon
Bohater Popieram Ice Cold Revolucion
Pojedynki: tak
Posty: 625
Prestiż
|
Wysłany: 24-12-2006, 17:22
|
|
|
4 8 15 16 23 42
Eee... tylko cztery liczby? Dobra, to 1 3 9 27. Nie mam czasu udowadniać, ale zapewniam, że tak jest. |
|
|
|
|
Jakim
Młodszy chorąży Mjuzik Mejker
Pojedynki: tak
Steam:
last.fm:
Posty: 263
Prestiż
|
Wysłany: 24-12-2006, 18:23
|
|
|
Wynika to z:
Kod: | 40=1+3+9+27
{
30=27+3
20=27-9+3-1
10=1+9
} |
A teraz formalność.
Kod: | 1=1
2=3-1
3=3
4=3+1
5=9-3-1
6=9-3
7=9-3+1
8=9-1
9=9
10=9+1
11=9+3-1
12=9+3
13=9+3+1
14=27-9-3-1
15=27-9-3
16=27-9-3+1
17=27-9-1
18=27-9
19=27-9+1
20=27-9+3-1
21=27-9+3
22=27-9+3+1
23=27-3-1
24=27-3
25=27-3+1
26=27-1
27=27
28=27+1
29=27+3-1
30=27+3
31=27+3+1
32=27+9-3-1
33=27+9-3
34=27+9-3+1
35=27+9-1
36=27+9
37=27+9+1
38=27+9+3-1
39=27+9+3
40=27+9+3+1 |
Copper zgadł pierwszy, niech zadaje . |
|
|
|
|
Kurczak
Starszy sierżant
Pojedynki: tak
Posty: 165
Prestiż
|
Wysłany: 24-12-2006, 23:52
|
|
|
Wszystko się zgadza, Copper zadaje. |
_________________
... |
|
|
|
|
copperdragon
Bohater Popieram Ice Cold Revolucion
Pojedynki: tak
Posty: 625
Prestiż
|
Wysłany: 25-12-2006, 17:57
|
|
|
O jak miło!
No to teraz takie miłe zadanko, którego typ zapewne jest znienawidzony przez wielu, niekoniecznie matematyków. Mianowicie zadanko na udowadnianie. Zresztą bardzo proste.
Udowodnij, że suma cyfr liczby naturalnej większej od 9 jest mniejsza od tej liczby.
Prawda, że prościzna? |
|
|
|
|
jarlfenrir
Generał brygady
Posty: 1731
Prestiż
|
Wysłany: 25-12-2006, 18:34
|
|
|
copperdragon napisał/a: | O jak miło!
No to teraz takie miłe zadanko, którego typ zapewne jest znienawidzony przez wielu, niekoniecznie matematyków. Mianowicie zadanko na udowadnianie. Zresztą bardzo proste.
Udowodnij, że suma cyfr liczby naturalnej większej od 9 jest mniejsza od tej liczby.
Prawda, że prościzna? |
To jest tak oczywiste, że nie mam pojęcia, jak to udowodnić... |
|
|
|
|
McO
Bohater WujasheQ
Posty: 253
Prestiż
|
Wysłany: 25-12-2006, 18:43
|
|
|
10 |
_________________
coolwilk napisał/a: | ja kocham religie bo mam szustke i jest spoxik |
|
|
|
|
|
jarlfenrir
Generał brygady
Posty: 1731
Prestiż
|
Wysłany: 25-12-2006, 20:48
|
|
|
Wiec tak. Suma cyfr każdej liczby dwucyfrowej nie może być większa niż 18 (bo dwie dziewiątki). Sprawdzając kolejno liczby od 10 do 18 widzimy, że nigdy suma cyfr nie jest wieksza od samej liczby, dla wiekszych od 18 już nie ma szans, by cos takiego się zdarzyło.
Przy trzycyfrowych suma cyfr może max wynieść 27, podczas gdy najmniejsza liczba trzycyfrowa juz jest równa 100
No i tak dalej. |
|
|
|
|
Minty
Stwórczyni omc dr fizyki
Pojedynki: być może
Steam:
Posty: 3446
Prestiż
|
Wysłany: 25-12-2006, 21:14
|
|
|
Dla n-cyfrowej liczby x:
k - suma cyfr
Dn = <2; ∞) z N
x = x%10^(n-1) + x%10^(n-2) + ...+ x - ... - x%10^(n-2) - x%10^(n-1)
k = (x%10^(n-1))/(10^(n-1)) + (x%10^(n-2))/(10^(n-1)) + ...+ x - ... - x%10^(n-2) - x%10^(n-1)
x < k
x%10^(n-1) + x%10^(n-2) + ...+ n - ... - x%10^(n-2) - x%10^(n-1) < (x%10^(n-1))/(10^(n-1)) + (x%10^(n-2))/(10^(n-1)) + ...+ n - ... - x%10^(n-2) - x%10^(n-1)
x%10^(n-1) + x%10^(n-2) + ... < (x%10^(n-1))/(10^(n-1)) + (x%10^(n-2))/(10^(n-1)) + ...
(x%10^(n-1) + x%10^(n-2) + ... )/ 1 < (x%10^(n-1) + x%10^(n-2) + ...)/(10^(n-1))
1 < 1/(10^(n-1))
10^(n-1) < 1
10^(n-1) < 10^0
n-1 < 0
n < 1 --> nie należy do dziedziny
Suma cyfr liczby nigdy nie jest większa niż liczba. |
|
|
|
|
BROO
Pupogłowy Wizard x-)
Pojedynki: nie
Posty: 502
Prestiż
|
Wysłany: 25-12-2006, 23:13
|
|
|
X - wektor cyfr liczby
n+1 - ilość cyfr liczby
(np.: dla 17215 jest X=[1,7,2,1,5]T, n=4)
Σ (i=0 >> n) X(i) * 1 < Σ (i=0 >> n) X(i) * 10^(n-i)
Czytaj: suma wszystkich cyfr o indeksie od 0 do n jest mniejsza od sumy iloczynów cyfry o indeksie od 0 do n i rzędu przez nią zajmowanego (czyli 10^(n-i)).
Prawdziwe oczywiście przy podanych założeniach.
Dowód wynika z wartości przyjmowanych przez wyraz 10^(n-i) jako większych niż 1 dla co najmniej jednej odpowiadającej cyfry ≠ 0.
Hint: lepiej użyć '[' zamiast '<' do określania przedziałów |
|
|
|
|
copperdragon
Bohater Popieram Ice Cold Revolucion
Pojedynki: tak
Posty: 625
Prestiż
|
Wysłany: 26-12-2006, 01:04
|
|
|
Fenrir napisał/a: | Wiec tak. Suma cyfr każdej liczby dwucyfrowej nie może być większa niż 18 (bo dwie dziewiątki). Sprawdzając kolejno liczby od 10 do 18 widzimy, że nigdy suma cyfr nie jest wieksza od samej liczby, dla wiekszych od 18 już nie ma szans, by cos takiego się zdarzyło.
Przy trzycyfrowych suma cyfr może max wynieść 27, podczas gdy najmniejsza liczba trzycyfrowa juz jest równa 100
No i tak dalej. |
Ech, no dobra, siadaj, czwóra. Teraz ty zadajesz.
Co do liczb dwucyforwych: wystarczyo napisać, że x+y jest mniejsze od 10x+y, bo x jest dodatnie, więc 10x > x. x to oczywiście dziesiątki, a y jedności. |
|
|
|
|
jarlfenrir
Generał brygady
Posty: 1731
Prestiż
|
Wysłany: 26-12-2006, 03:09
|
|
|
Mi nic nie przychodzi do głowy. Niech zada ktoś inny. |
|
|
|
|
Jakim
Młodszy chorąży Mjuzik Mejker
Pojedynki: tak
Steam:
last.fm:
Posty: 263
Prestiż
|
Wysłany: 02-01-2007, 23:10
|
|
|
Nu, ucichli wy? Wbrew pozorom jest to zagadka matematyczna.
Po długiej przerwie spotkało się dwóch starych przyjaciół. Jeden z nich powiedział, że ma trzech synów. Iloczyn wieku tych synów jest równy 36, a suma ich lat jest równa liczbie okien domu, przy którym spotkali się znajomi. Wówczas drugi znajomy powiedział, że on nie może określić, ile każdy z synów ma lat. Wtedy pierwszy dodał, że jego najstarszy syn jest rudy i wówczas drugi podał wiek poszczególnych synów.
Ile lat miał każdy z synów? |
|
|
|
|
Minty
Stwórczyni omc dr fizyki
Pojedynki: być może
Steam:
Posty: 3446
Prestiż
|
Wysłany: 02-01-2007, 23:18
|
|
|
To chyba trzeba robić po chamsku.
Kombinacje iloczynu:
1 * 1 * 36
1 * 2 * 18
1 * 3 * 12
1 * 4 * 9
1 * 6 * 6
2 * 2 * 9
2 * 3 * 6
Kombinacje sumy:
1 + 1 + 36 = 38
1 + 2 + 18 = 21
1 + 3 + 12 = 16
1 + 4 + 9 = 14
1 + 6 + 6 = 13
2 + 2 + 9 = 13
2 + 3 + 6 = 11
I na razie nie wiem co dalej
Ale skoro jest najstarszy syn, to jest jedno maksimum... chyba. |
|
|
|
|
|