NukeBoards - Kreatywność przede wszystkim
FAQFAQ  SzukajSzukaj  UżytkownicyUżytkownicy  DownloadDownload
RejestracjaRejestracja  ZalogujZaloguj

Odpowiedz do tematu
Poprzedni temat :: Następny temat
Sonda 122

Ile cyfr liczby pi pamiętasz?
Jedną, 3
4%
 4%  [ 2 ]
Jedną, pi
2%
 2%  [ 1 ]
Wszystkie 10 (0 i 1)
0%
 0%  [ 0 ]
Trzy (3)
2%
 2%  [ 1 ]
Trzy (3,14)
26%
 26%  [ 12 ]
4-9 (równa się 5) bez 6 i 7
4%
 4%  [ 2 ]
6 (3,14159)
13%
 13%  [ 6 ]
6 (355/113) czyli 7 (3,141592)
2%
 2%  [ 1 ]
Wszystkie 10 (w swoim ulubionym systemie liczbowym)
2%
 2%  [ 1 ]
Ciasto
31%
 31%  [ 14 ]
Kilka ostatnich
11%
 11%  [ 5 ]
Głosowań: 45
Wszystkich Głosów: 45

Autor Wiadomość
Jakim 
Młodszy chorąży
Mjuzik Mejker


Główny edytor: GameMaker
Pojedynki: tak
Steam:
last.fm:
Posty: 263

21763 Prestiż
Wysłany: 02-03-2013, 20:28   

Milion, dwa miliony, siedemset tryliardów. To nic w porównaniu do nieskończoności.

W 1919 roku George Pólya wysunął hipotezę, iż dla dowolnej liczby naturalnej , co najmniej połowa liczb naturalnych mniejszych od ma nieparzystą liczbę czynników pierwszych. Najmniejszy kontrprzykład wskazano w 1980 roku i wynosił on .

Jeżeli jest to mało przekonujące, policzmy największy wspólny dzielnik liczb postaci:



Wykorzystując superkomputery, możemy wygenerować ciąg ekstremalnie długi stale równy jeden. Stąd łatwo wyrazić przypuszczenie, że dla wszystkich liczb naturalnych. Nic bardziej mylnego; istnieje kontrprzykład (najmniejszy!) dla :



Jeżeli ktoś wciąż uważa, że to mało, niech zajrzy do definicji liczb Skewesa.
 
 
     
Minty 
Stwórczyni
omc dr fizyki


Główny edytor: Fusion 2.5 Dev
Drugi edytor: Construct
Pojedynki: być może
Steam:
Posty: 3444

33730 Prestiż
Wysłany: 02-03-2013, 21:02   

Zauważ, że mimo tego hipoteza George'a została obalona, a ta--nie. To, że jeszcze nie ma na tą dowodu, większość ludzi traktuje po prostu za tymczasową niedogodność...

W dodatku opis Wszechświata wcale nie wymaga tak wielu cyfr (może 100?), więc pi nie musiałoby nawet być normalne, a prawdopodobieństwo znalezienia takiej liczby w rozwinięciu dziesiętnym pi nadal byłoby bliskie 1 :P
 
     
Jakim 
Młodszy chorąży
Mjuzik Mejker


Główny edytor: GameMaker
Pojedynki: tak
Steam:
last.fm:
Posty: 263

21763 Prestiż
Wysłany: 02-03-2013, 21:08   

Cytat:
To, że jeszcze nie ma na tą dowodu, większość ludzi traktuje po prostu za tymczasową niedogodność...


Logicznie: żadne usprawiedliwienie.
 
 
     
Fadex 
Legenda
#4; #12; #18; #20; #21; #27


Główny edytor: MMF2 Dev
Pojedynki: nie
Steam:
Posty: 1773

51612 Prestiż
Wysłany: 02-03-2013, 21:19   

To, że nie było dowodu na teorię geocentryczną też traktowano jako tymczasową niedogodność. Jak dla mnie jeśli coś nie ma poprowadzonego prawidłowego dowodu, to nie można tego przyjąć za prawdę (chyba, że jest aksjomatem/definicją oczywiście). Tym bardziej że nawet intuicyjnie nijak tego nie widać.
_________________
If it doesn't have to work, I can optimize any code to a runtime of zero. What's your superpower?
wat
 
 
     
Minty 
Stwórczyni
omc dr fizyki


Główny edytor: Fusion 2.5 Dev
Drugi edytor: Construct
Pojedynki: być może
Steam:
Posty: 3444

33730 Prestiż
Wysłany: 02-03-2013, 21:20   

Praktycznie: wystarcza.

To tak samo, jak założenie fundamentalne fizyki: to jest, że matematyka opisuje świat. To jest tylko założenie i nie ma żadnych logicznych podstaw. A jednak się kręci... :)
 
     
Fadex 
Legenda
#4; #12; #18; #20; #21; #27


Główny edytor: MMF2 Dev
Pojedynki: nie
Steam:
Posty: 1773

51612 Prestiż
Wysłany: 02-03-2013, 21:25   

Nikt nie mówi tu o fizyce, mówimy o problemie czysto matematycznym... Tu nie można powiedzieć, że coś jest "ech, dla tak wielu testów się sprawdza więc jest to prawdą, najwyżej damy jakiś błąd statystyczny" - tu potrzebny jest dowód, a nie seria testów. Nie chodzi tu o praktyczne zastosowania, bo takie wręcz nie istnieją w przybliżaniu liczby pi powyżej setnego miejsca po przecinku.
_________________
If it doesn't have to work, I can optimize any code to a runtime of zero. What's your superpower?
wat
 
 
     
Minty 
Stwórczyni
omc dr fizyki


Główny edytor: Fusion 2.5 Dev
Drugi edytor: Construct
Pojedynki: być może
Steam:
Posty: 3444

33730 Prestiż
Wysłany: 02-03-2013, 21:32   

No to mówię: fakt, ta hipoteza nie jest udowodniona. Z drugiej strony oczywistym powodem jest to, że po prostu nikt nie wpadł na dowód, a nie, że pi nie jest normalne, bo empirycznie jest normalne i basta.
 
     
Jakim 
Młodszy chorąży
Mjuzik Mejker


Główny edytor: GameMaker
Pojedynki: tak
Steam:
last.fm:
Posty: 263

21763 Prestiż
Wysłany: 02-03-2013, 21:36   

Cytat:
(...) empirycznie jest normalne i basta.


Sprawdzono wszystkie cyfry, tak? Poza tym, rozumowanie indukcyjne jest logicznie bezzasadne.
 
 
     
msg 
Pupogłowy
~~~~~~~~~~~


Główny edytor: KNP
Drugi edytor: KNP
Posty: 1395


39988 Prestiż
Wysłany: 02-03-2013, 21:57   

Na ClickJam się zbierać, gry robić, na dwór wyjść, na basen, a nie mi tu jakieś πtu πtu.
_________________
:razzugly:
 
     
Minty 
Stwórczyni
omc dr fizyki


Główny edytor: Fusion 2.5 Dev
Drugi edytor: Construct
Pojedynki: być może
Steam:
Posty: 3444

33730 Prestiż
Wysłany: 03-03-2013, 09:10   

Jakim napisał/a:
Sprawdzono wszystkie cyfry, tak?

Empirycznie, to empirycznie. Jest to skończona ilość, ale i tak daje duże prawdopodobieństwo bycia regułą ogólną. Tak samo jak...

Jakim napisał/a:
logicznie bezzasadne.

Przez tysiąclecia stwierdzenie 1+1=2 było nieudowodnione, a więc "logicznie bezzasadne". Można było tylko opierać się na skończonej ilości pomiarów...
 
     
Neoqueto 
Moderator
Akcelerator


Główny edytor: Fusion 2.5 Dev
Drugi edytor: MMF2
Pojedynki: być może
Skype:
Posty: 537

7976 Prestiż
Wysłany: 03-03-2013, 11:09   

Wiedziałem, że zaczną się kłócić.
_________________
Jeśli otrzymałeś pomoc - pamiętaj o przyznaniu punktu Pomógł!
 
     
Fadex 
Legenda
#4; #12; #18; #20; #21; #27


Główny edytor: MMF2 Dev
Pojedynki: nie
Steam:
Posty: 1773

51612 Prestiż
Wysłany: 03-03-2013, 12:01   

RomanX, 1+1=2 wynika wprost z definicji cyfry 2, więc nie ma tu za bardzo co udowadniać :P
(2 jest następnikiem liczby 1, operacja następnika wyraża się jako s(n)=n+1 stąd 2=1+1)

Poza tym chyba istnieje oczywista różnica pomiędzy trywialnym równaniem, a rozwinięciem liczby pi. Bo co jak co, ale przez tysiąclecia ludzie nie starali się odkryć zależności w 1+1=2, ale za to w rozwinięciu dziesiętnym liczby pi już tak - a mimo tego dowód dalej nie powstał (choć na pewno wielu próbowało i poległo).
_________________
If it doesn't have to work, I can optimize any code to a runtime of zero. What's your superpower?
wat
 
 
     
msg 
Pupogłowy
~~~~~~~~~~~


Główny edytor: KNP
Drugi edytor: KNP
Posty: 1395


39988 Prestiż
Wysłany: 03-03-2013, 13:59   

A udowodnił ktoś już, że 2+2=5 jest nieprawdą? Bo kłóciłem się o to z moją dziewczyną dopóki żeśmy się nie rozeszli.
_________________
:razzugly:
 
     
Minty 
Stwórczyni
omc dr fizyki


Główny edytor: Fusion 2.5 Dev
Drugi edytor: Construct
Pojedynki: być może
Steam:
Posty: 3444

33730 Prestiż
Wysłany: 03-03-2013, 16:07   

Właśnie w tym rzecz... przez tysiące lat matematycy próbowali znaleźć sens 1+1=2. To jest intuicyjne, fakt, ale nawet nie zdefiniowałeś jeszcze równości, a wydaje Ci się, że masz już definicję dwójki? :P

Ścisły dowód 1+1=2 powstał dopiero w zeszłym wieku i to tylko z powodu jakiejś dziwnej mody środowisk matematycznych--panikowali, że matematyka nie ma właściwie żadnych podstaw formalnych. Starożytni Grecy coś próbowali, ale polegli. Zrobili tylko więcej paradoksów. Ba, niektórzy (tak jak Jakim) rozprawiali, że kiedyś ktoś udowodni, że 1+1≠2 i wszystko padnie, miasta spłoną, ulice spłyną krwią i ludzkość wróci do jaskiń.

W każdym razie, współczesny dowód jest dosyć prosty, a z 1+1=2 można już łatwo udowodnić, że 2+2≠5, więc jest OK...

Zarówno 1+1=2 jak i naturalność pi dla mnie są oczywiste, intuicyjne i sprawdzone empirycznie do takiego poziomu, że dowód to tylko formalność ;)

Fadex napisał/a:
trywialnym równaniem

Trywialne to jest to, że ruch jest możliwy, a popatrz na paradoksy Zenona ;)
 
     
Jakim 
Młodszy chorąży
Mjuzik Mejker


Główny edytor: GameMaker
Pojedynki: tak
Steam:
last.fm:
Posty: 263

21763 Prestiż
Wysłany: 03-03-2013, 19:20   

Gdyby nie ta "moda", nie można byłoby stwierdzać rozstrzygalności wielu problemów - nie powstałoby to niezwykle narzędzie forsingu, które, poza możliwością stwierdzenia "prawda", "fałsz", pozwala jeszcze stwierdzić "nierozstrzygalne na bazie przyjętych aksjomatów".

Żeby pokazać, jak ważna jest aksjomatyka, przypomnijmy sobie 5 aksjomatów geometrii:

Wiki napisał/a:
1. Dowolne dwa punkty można połączyć odcinkiem.
2. Dowolny odcinek można przedłużyć nieograniczenie (uzyskując prostą).
3. Dla danego odcinka można zaznaczyć okrąg o środku w jednym z jego końcowych punktów i promieniu równym jego długości.
4. Wszystkie kąty proste są przystające.
5. Dwie proste, które przecinają trzecią w taki sposób, że suma kątów wewnętrznych po jednej stronie jest mniejsza od dwóch kątów prostych, przetną się z tej właśnie strony.


Nie musimy przyjmować tych aksjomatów; możemy dopuścić inne sytuacje (vide geometria Łobaczewskiego). Ale spróbujmy zastanowić się nad poniższym zdaniem:

Dane są na płaszczyźnie prosta l i punkty P i Q spoza l takie, że odcinek PQ przecina l. Jeśli R jest kolejnym punktem poza l, to dokładnie jeden z odcinków, RP lub RQ, przecina l.



"Empirycznie", jakkolwiek się nie narysuje tego na tablicy/papierze, widać, że się przetnie (jeżeli zachowaliśmy minimalną precyzję), jednakże stwierdzenie to jest nierozstrzygalne na bazie aksjomatów Euklidesa. To sprawia, iż tenże euklidesowy system geometrii jest niezupełny (aczkolwiek niesprzeczny) i nieadekwatny naszym wszystkim postulatom. Model matematyczny ma spełniać nasze życzenia, ale przez to musimy wiele rzeczy założyć i upewnić się, że faktycznie zestaw zdefiniowanych przez nas reguł:
- odpowiada naszym żądaniom,
- nie jest sprzeczny,
- jest zupełny (tj. pozwala odpowiedzieć na wszystkie pytania w obrębie tego systemu).

Do matematyki nie można podchodzić empirycznie i nie można określać prawdopodobieństwem prawdziwości stwierdzeń - albo one są prawdziwe, albo nie - tertium non datur. Natomiast żeby stwierdzić, jak jest, trzeba się zastanowić, co my tak w zasadzie założyliśmy na samym początku. Bez tego będziemy błądzić w kółko i namnożymy paradoksów czy antynomii.

Cytat:
Trywialne to jest to, że ruch jest możliwy, a popatrz na paradoksy Zenona ;)


Żeby to stwierdzić, trzeba sobie zadać pytanie, czy czas ma charakter ciągły, czy dyskretny. Obawiam się, że możemy jedynie to przy obecnym stanie wiedzy zakładać.
 
 
     
Wyświetl posty z ostatnich:   
Odpowiedz do tematu
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
Nie możesz załączać plików na tym forum
Możesz ściągać załączniki na tym forum
Dodaj temat do Ulubionych
Wersja do druku

Skocz do:  

PSK Cytaty Klikibaza - kopia wszystkich klików Klikipedia - encyklopedia o tworzeniu gier Discord KlikCzat Zaproszenie
Daj piniondza Wielkie Muzeum Klikowe

Powered by phpBB modified by Przemo © 2003 phpBB Group