NukeBoards

BROO · Pupogłowy Wizard x-) Pojedynki: nie Posty: 502 Prestiż

jarlfenrir mówi o metodzie bisekcji.

Program obserwuje wartość f(x) i f(x+k). Jeśli jest różnica znaków - tutaj znajduje się miejsce zerowe. Aby zwiększyć dokładność wyniku, należy zastosować metodę. Tutaj z pomocą przychodzi m.in. bisekcja. Zawęża zakresy x..x+k na 2 mniejsze i wybiera ten, który ma zmianę znaków (i drąży dalej).

Chłopek/paniusia patrzy na wykres. Widzi przecięcie z osią X (miejsce gdzie na lewo jest inny znak niż na prawo). Stawia tam czysty/brudny paluch i mówi "to tutaj". Ale żeby mieć większą dokładność, można skorzystać z narzędzi. Tutaj z pomocą przychodzi linijka (albo suwmiarka na papierze \o/): liczy się odległość od punktu referencyjnego (zaznaczonej podziałki na wykresie X) do danego punktu i się określa f(x)=0. Dodatkowym narzędziem wspomagającym jest lupa.

Obydwa polegają na obserwowaniu zakresu, gdzie znaki się zmieniają.
Obydwa stosują algorytmy/narzędzia zwiększające precyzję.
Komputer widzi cyferki, człowiek widzi kreskę.
Nieprecyzyjność i metoda poszukiwawcza obydwu metod powoduje, że lubię tę analogię.

GHPL · Starszy chorąży Pojedynki: nie Posty: 386 Prestiż

Fadex · Wysłany: 12-05-2016, 14:45

Bo w zależności od tego co wybierzesz używa przybliżenia metodami numerycznymi (ale nie "odczytując z wykresu"

), albo dokładny wynik. Tu przykład, dla wielomianu:

http://www.wolframalpha.c...2x%5E2+%2B+x+-1

a gdy się kliknie "exact forms":

BROO · Pupogłowy Wizard x-) Pojedynki: nie Posty: 502 Prestiż

"»odczytując z wykresu«"

Naprawiłem.

Jakim · Wysłany: 13-05-2016, 18:28

Dodam tylko, że dla wielomianów stopnia powyżej czwartego można zapomnieć o jakiejś uniwersalnej metodzie gwarantującej wynik dokładny za pomocą pierwiastników, nie przybliżony - taka metoda istnieć nie może.

Powód? Grupa alternująca A5 nie jest rozwiązalna. Podobnie An nie jest rozwiązalna dla n>5.

Fadex · Wysłany: 14-05-2016, 10:57

Dla ogólnego przypadku nie istnieje taka metoda. Dla niektórych "łatwych" wielomianów (w zależności od definicji "łatwych") - wolfram spokojnie daje radę. Nie mniej jednak - masz rację oczywiście

Jakim · Wysłany: 14-05-2016, 11:50

Definicja "łatwego" wielomianu jest bardzo precyzyjna w ramach teorii Galois, tj. istnieje kryterium, które pozwala sprawdzić, czy dany wielomian ma pierwiastki wyrażane za pomocą pierwiastników, tym niemniej sama ta teoria wymaga czasu do opanowania i zrozumienia, a samo kryterium w zastosowaniu nie jest najprostsze.

A często, nawet jak mamy wynik dokładny, to nie mówi on kompletnie nic

.